ググってみるとようやくわかりました。バックアップの設定情報があることがわかりました。設定情報にはどこのフォルダをどのタイミングでバックアップ取るのかといった情報が保存されている模様で、これが残っているのでバックアップデータを消したとしても前の設定が生きていてその情報のとおりバックアップがされるのが原因だったようです。
ちなみに、バックアップの設定情報は、以下のフォルダに格納されているようです。
C:\Users\ユーザー名\AppData\Local\Microsoft\Windows\FileHistory\
このFileHistoryフォルダを削除してバックアップをやり直せば、うまく行くことがわかりました。実際、思ったようにバックアップが取れるようになりました!!よかったーーー!